Page 28 - 81_03

Some thoughts on science
medio de un campo gravitatorio local. Por ello, considera
que la estructura del mundo, que refleja el modo en que las
cosas se interrelacionan, constituye la parte más duradera
de las teorías físicas. De hecho, en su opinión, tal vez
convendría considerar las propiedades como la única
categoría fundamental y, por ello, necesitamos combinar la
física con la filosofía para obtener una imagen coherente
del mundo físico. Pero, al fin y al cabo, es una opinión y,
por tanto, no es ciencia.
Sin embargo, la opinión de Kuhlmann no es nada rara;
en realidad, el pensamiento metafísico guió a muchos
científicos de excepcional relieve, como Isaac Newton,
Albert Einstein o Erwin Schrödinger.
9. VERDAD MATEMÁTICA
Una de las múltiples virtudes que tiene la matemática
es que ayuda a descubrir verdades cuya existencia es
independiente de las actividades de la propia matemática.
Por este motivo, el concepto de verdad matemática no
puede ser encapsulado en ningún esquema formalista, sino
que su verdad real trasciende la de las simples
construcciones humanas. Roger Penrose decía que, en tales
casos, la matemática tropieza con obras de Dios.
Sea como fuere, el método matemático no puede ser
reducido a una mera deducción lógico-formal de verdades,
sino que pretende hacer que tal deducción se produzca en
el seno de la realidad. Sin la realidad, no podría construirse
la matemática y, de hecho, el realismo matemático es una
de las principales implicaciones de los teoremas de
incompletitud de Gödel, como afirma Guillermina Díaz
(31). Es decir, los objetos matemáticos pertenecen al
mundo real, no son meras construcciones mentales a la
medida de las necesidades intelectuales humanas. Por ello,
son solo accesibles a través de la unidad intrínseca de
descubrimiento y creación.
Un ejemplo palmario de todo lo anterior son los
archiconocidos – pero poco meditados – teoremas de
incompletitud o de indecibilidad de Gödel. El punto de
partida de Kurt Gödel fue una paradoja lógica: este
enunciado es mentira. En realidad, el auténtico enunciado
– sobre el que se basa todo lo demás – es un teorema que
afirma: este teorema no puede ser demostrado. En
concreto, el primer teorema de incompletitud de Gödel
vino a demostrar que ningún sistema de axiomas
matemáticos, por amplio y diverso que sea, puede ser
lógicamente completo o, visto de otra manera, si las
matemáticas son lógicamente consistentes, es imposible
demostrarlo. En definitiva, algunos enunciados
matemáticos no pueden ser demostrados ni refutados,
simplemente son indecidibles. Por ello, como indica Ian
Stewart (32), los teoremas de Gödel implican que algunos
de los problemas científicos actualmente no resueltos
podrían no tener solución: no son verdaderos ni falsos,
sino que están en el limbo de la indecibilidad.
Todo lo anterior nos lleva a que la realidad es el
fundamento de lo posible, y no al revés. Por ello, la
realidad matemática es previa a la lógica y de mayor
amplitud que ésta, como demostró Gödel. Dado que
@Real Academia Nacional de Farmacia. Spain
ningún conjunto de caracteres que pretenda definir una
cosa agota la realidad de ésta, el conocimiento matemático
también resulta una cuestión abierta, opuesta a cualquier
forma de dogmatismo; como afirmaba Guillermina Díaz
(33), cuando la matemática se establece como una cárcel
de la realidad, la matemática pierde por completo todo su
sentido. Es la misma naturaleza la que nos toma de la
mano y nos muestra el perfil matemático que un
matemático puro no habría visto por sus propios medios.
Un ejemplo paradigmático de lo anterior es la teoría
cuántica de campos, fundamento del actual modelo
estándar de la física. Como decíamos anteriormente, a
ningún matemático se le habría ocurrido por sí mismo un
desarrollo matemático de tales características, si la propia
realidad no lo hubiera impuesto. Mientras que la realidad
matemática es de naturaleza lógica, la realidad física está
vinculada al universo en que vivimos y que percibimos
mediante nuestros sentidos y tecnologías. Como indica
David Ruelle (34), el pensamiento matemático no se basa
necesariamente en el lenguaje, sino que emplea conceptos
que pueden ser no verbales y asociados a elementos
visuales, auditivos o musculares, aunque hay que
reconocer que si no utilizásemos un formalismo específico
y nos quedásemos exclusivamente con su significado
intuitivo, es muy probable que las matemáticas habrían
dejado de ser hace tiempo una forma y una herramienta de
conocimiento, para convertirse en mera opinión o en un
espectáculo poco exigente, que habría conducido a su
estancamiento o incluso habrían desaparecido.
En definitiva, dado que las matemáticas son
incompletas pero, al mismo tiempo, son el lenguaje natural
de la ciencia, ello nos aboca inevitablemente a que siempre
habrá elementos de la realidad que, siendo potenciales
objetos de su estudio, van a quedar fuera del ámbito cientí-
fico. Esto le lleva a Michio Kaku (35) a afirmar que no es
posible una teoría que englobe todo el conocimiento
científico (Teoría del Todo; Theory of Everything, TOE):
puesto que el teorema de incompletitud acabó con el sueño
griego de demostrar todos los enunciado verdaderos en
matemáticas, también pondrá a una teoría del todo más
allá de nuestro alcance para siempre.
También para Stephen Hawking (36) es posible que
nos veamos obligados de emplear varias teorías diferentes
en situaciones distintas para describir el universo y puede
que cada teoría implique su propia versión de la realidad,
sin que ninguna de ellas pueda arrogarse la cualidad de ser
más real que las restantes. Como dice Hawking, quizá sea
esa la manera en que el universo hace las cosas.
10. UNA CONCLUSIÓN... POCO CONCLUYENTE
De la misma forma que no deberíamos dar crédito a
esos periodistas que tienen como máxima que la realidad
no estropee un buen titular, tampoco deberíamos hacerlo
con aquellos científicos que solo aspiran a que la realidad
no les estropee la simplicidad de una ecuación.
11. REFERENCIAS
237