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científica se hace cada vez más prolija, hasta el punto de que incluso
puede llegar a suplantar a la propia experimentación. A este res-
pecto, el premio Nobel de física Roger Penrose – nada sospechoso
de estar en contra de las matemáticas en ningún ámbito, dada su
condición de físico teórico y matemático – decía que la coherencia
matemática está lejos de ser un criterio suficiente para decirnos si
es probable que estemos en la pista correcta; de hecho, normal-
mente son las condiciones físicas las que tienen la mayor importan-
cia (9).
Como el propio Penrose indica, el progreso de la ciencia
física se ha conseguido al encontrar el equilibrio correcto entre las
restricciones, tentaciones y revelaciones de la teoría matemática,
por una parte, y de la observación precisa de las acciones del mundo
físico, por otra, normalmente mediante experimentos cuidadosa-
mente controlados. El riesgo ocurre – como afirmaba Guillermina
Díaz – cuando la matemática se establece como una cárcel de la
realidad, momento en el que la matemática pierde por completo
todo su sentido (10).
Lo que le proporciona al agua sus características físico-
químicas tan particulares – tanto que, gracias a ellas, existe la vida culas no serían líneas sino planos envolventes o tubos. De acuerdo
– no es la estructura aislada de su molécula (dos átomos de hidró-
geno unidos a uno de oxígeno: H2O) sino los efectos de las interac-
ciones que se producen cuando se juntan muchas de ellas. Es decir,
hay propiedades que emergen de la multiplicidad, como una ma-
nifestación de la complejidad.
Algunos científicos consideran que algo parecido puede
suceder con el espacio y con otros elementos que, hasta ahora, con-
siderábamos como constituyentes primarios – irreductibles – de la
realidad, como la energía, el tiempo o la materia. Según esta pers-
pectiva, el continuo espacio-tiempo podría considerarse como un
fenómeno que emerge a partir de algo más fundamental; es decir,
no sería un elemento de partida, sino una consecuencia – un resul-
tado – de la complejidad. En términos matemáticos, una dimensión
no es más que es un eje de coordenadas, un concepto simbólico abs-
tracto que no está necesariamente vinculado al mundo material.
Albert Einstein unificó con su teoría de la relatividad es-
pecial el espacio y el tiempo, reduciendo las categorías físicas fun-
damentales a tres: espacio-tiempo, materia y energía; y no se
conformó solo con eso, sino que con la relatividad general incluyó
a la gravedad en la estructura del propio espacio-tiempo, conside-
rándola como una deformación de éste, es decir, un elemento geo-
métrico. Theodor Kaluza consideró que el electromagnetismo
también podría ser explicado como un artefacto de la geometría
del espacio-tiempo, comprobando que esa nueva dimensión – la
quinta, tras las cuatro espacio-temporales “convencionales” – en-
cajaba perfectamente en la formulación matemática. Para intentar
darle un sentido físico a esa dimensión extra, Oskar Klein propuso
Epistemology of measurement
34 Santiago Cuéllar Rodríguez
An. Real Acad. Farm. Vol. 88. Nº 1 (2022) · pp.31-44
ANALES
RANF
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que cada punto del espacio-tiempo cuatridimensional estaría rode-
ado por una minúscula dimensión “compacta”, que él calculó que
tendría un radio de 10-30 cm, es decir, varias órdenes de magnitud
más pequeño que el del átomo del hidrógeno, de 10-8 cm. La incor-
poración de estas dimensiones compactas adicionales – que estarían
enrolladas sobre sí mismas – resultaron muy útiles en la formula-
ción matemática para incluir a las fuerzas nucleares débil y fuerte
en el modelo atómico; en una primera formulación se añadieron
otras cinco a las cinco previas, lo que nos lleva a las 10 dimensiones
de las primeras versiones de la “teoría de cuerdas”.
Una “cuerda” es definida como una especie de hilo unidi-
mensional en vibración, que sería el constituyente de las partículas
de materia (fermiones) y de interacción (bosones), las cuales solo
se diferenciarían según el modo de vibración de la cuerda, y gracias
a las dimensiones extra “compactas”, las trayectorias de las partí-
con Edward Witten, las diversas versiones de la teoría de cuerdas
formarían parte de una teoría más general, la “teoría M”, la cual
requiere una dimensión extra adicional hasta totalizar 11. Versiones
posteriores de la teoría de cuerdas elevan el número de dimensiones
hasta 26.
Sin embargo, conviene no olvidar que todas ellas no son
más que modelos matemáticos, aunque extremadamente sofistica-
dos e incluso intrigantes – algunas evidencian interconexiones in-
esperadas entre diversas ramas fundamentales de las matemáticas
– pero que están muy lejos de ser demostrables empíricamente.
Por otro lado, la(s) teoría(s) de cuerdas (o de supercuerdas, si se
considera la supersimetría) se enfrenta con el reto de no ser una
teoría científica en sentido estricto, ya que presenta una enorme
multiplicidad de posibles soluciones, lo que le hace perder su capa-
cidad predictiva. Con todo, incluso aunque no se correspondiese con
la verdad profunda de la realidad, la teoría de cuerdas – incluyendo
las dimensiones “extra” – ha hecho notables aportaciones a la fun-
damentación matemática de la ciencia.
4. REPRODUCIBILIDAD Y REPETIBILIDAD EXPERIMENTAL
Como indicábamos anteriormente, la teoría y la experi-
mentación son las dos caras inseparables de la ciencia. Sin embargo,
las pruebas o evidencias experimentales proporcionadas por un es-
tudio científico proceden tanto de construcciones artificiales en torno
a una hipótesis fundamentada y formalizada matemáticamente,
como de determinaciones precisas de parámetros que han de poder
ser reproducibles. Con todo, la relación entre la experimentalidad
y el marco conceptual científico – la teoría – es siempre compleja,
entre otros muchos motivos, porque los criterios empleados en la
verificación experimental inevitablemente son diversos, evolucionan