Page 162 - 71_01

AGUSTÍN GARCÍA ASUERO AN. R. ACAD. NAC. FARM.

En general, cuando los valores para x e y se obtienen mediante
medidas: yi = ?i + ei, xi = ?i + di, donde xi e yi son los valores medidos
de las variables. Cuando ambas variables contienen errores, la dis-
tinción entre variables dependiente e independiente es ambigua
aunque en general se atiende a controlar una de ellas x, y observar
la otra y. Sus verdaderos valores son ?i y ?i y sus respectivos errores
ei y di. Note, que se obtienen resultados sesgados cuando se usa el
método de los mínimos cuadrados ponderados en la comparación de
dos métodos, en base a la suposición de que los valores de x son
conocidos sin error alguno. En este contexto pueden plantearse si-
tuaciones erróneas cuando se usan los mínimos cuadrados pondera-
dos en el cálculo de los coeficientes de regresión.

Si por alguna razón la precisión con la que los valores de x son
conocidos no es considerablemente mejor que la precisión de las
medidas de los valores de y, el análisis estadístico basado en el
método (ordinario) de los mínimos cuadrados ponderados no es
válido y se requiere una aproximación más general. El problema
fundamental que surge si las desviaciones se miden en cualquier
dirección distinta a la paralela con uno u otro eje, es que tales des-
viaciones no poseen dimensiones adecuadamente definidas (excepto
en el caso usual en el que x e y posean la misma dimensión y, na-
turalmente, las mismas escalas). La consecuencia práctica de esto es
que el ajuste obtenido en este caso dependerá arbitrariamente de las
escalas elegidas para la representación. La solución de este proble-
ma, que plantea la regresión ortogonal, se aborda mediante diversas
estrategias.

Pesos apropiados

Cuando el rango de la abscisa, por ejemplo concentración, se
extiende a varios órdenes de magnitud, como ocurre con la calibra-
ción, en aquellos casos en los que se investigan concentraciones de
drogas en orina u otros fluidos biológicos, la precisión de los valores
de y puede variar grandemente a lo largo del rango de valores de x.
Esta condición contraviene el requerimiento de homocedasticidad
de la regresión lineal (simple) no ponderada. Con la espectrome-
tría de emisión de plasma acoplada a la espectrometría de masas, se

164